横、高さ、奥行き・・・と？

梅雨明けし2週間経つ南九州ですが、肌寒かった梅雨時期から一転
いきなり36℃とか続き、身体が暑さに慣れてなかったら最悪です(;´Д｀)
でも今後、地球の天気は常識外のものが常識となっていくはずです。
COVID-19 との体調管理と並行で頑張りましょう。
マスク対応による熱中症の方も増えています。どうか個々でしっかりと
水分補給など気を付けて頂ければと思います。

さて、私たちが暮らしていくには、衣食住はもちろんのことですが
何かと物が必要になります。私たちが普段目にするものの殆どには
サイズがあり、長いもの、四角いもの、丸いもの、三角のもの・・・と様々。
私たちの世界では、横・高さ・奥行きの3次元です。
でも、次元って何なのって思いませんか？
次元というと、数学やら物理的なものを思い浮かべると思いますが
そもそも数学と物理の違いって何なのだろうか？

数学と物理学的には次元の解釈に多少の違いはありますが、数学と物理って
元々は目的が違う学問です。
数学は自然科学ではないなんて哲学論もありますが、純粋数学としての
歴史と応用数学として、物理数学として進化しているのも事実ですね。
ニュートン力学と微分積分、相対性理論とリーマン幾何学など
違いもあるけど、applestarはwinwinの学問だと思っています。
自然の原理（物理）は実験と観測でのみの解明だけではなく
数学を用いて発展して、数学は物理に動機付けされて発展してきた。
それを相互発展だと思っています。なーんて、数学者に怒られるだろうな(;´∀｀)

なんて、話がそれましたが・・・。私たちが住む世界は目に見える限り
横、高さ、奥行きの3次元ですね。そもそも次元とは何なのだろうか？
次元とは広がりの方向を表すのね！
文字で説明するより、簡潔に書くと『動ける方向の数』だと思っていいよ。
簡単に書いて見ました。

1次元

広がりが１つの（1つの座標x）方向へ向かうって事！　
そうです「線」だね！
1次元空間上では長さだけの広がりなのね！
だから原点Oの「点」はどこにも広がらないから
0方向なので０次元なんですよ！物理学の中ではビッグバンの様に
前にしか進まない状況と同じと言われる事もあります。

2次元

簡単にいうと平面（面積）ってやつですが、きちんとした言葉で表すなら
縦と横の２つの方向（2つの座標x-y）への広がりってこと！
円、多角形、球面とか！物理学的に”事象の地平面”ともいわれています。

3次元

はい！今日のタイトルですよぉ！私たちが普段ごく自然に目にしている
空間の広がりで、横・高さ・奥行きの3方向（3つの座標x‐ｙ‐z）への空間の
広がりです。平面に奥行きが加わった様なもので、いわゆる立体（空間）です。

4次元

さて、皆さんは四次元と聞くと何を思い浮かべますか？
上の図を見て分かる通り、今までの解釈と同じで4つの座標軸があると
いうことに変わりがありませんが、この4つ目が「何か」・・・。
多くの人はきっと「時間」を加えた四次元時空を思い浮かべるのでは？
「時間」はアインシュタインの特殊相対性理論でも重要な概念となっています。
しかし、それが「時間」であるのは絶対なのだろうか？必ずしもそうでないかもしれない。
今回は数学的な「かたち」として見てみましょう。(4次元時空は今回は省略）

四次元という空間の形を私たちは見たことも体験した事もないので
書くことはできません。でも4次元の立体も3次元の平面に投影することで
3次元の立体として見ることができる。ただし、どの角度から投影するかにより
得られる図には違いが生じます。二次元は平面、三次元は立方体、四次元は
「多胞体」と呼ばれ、四次元的な曲がりの無い胞です。（超球は多胞体ではありません）
四次元空間内では、立体を容易に反転させることも、球の中側と
外側をひっくり返したりもできるらしい。でも、よく考えたらさ
三次元にいる私たちが、二次元の平面用紙の表裏をひっくり返すことが
簡単に出来る事と似てますねｗ では、4次元以上の解釈はどうなのでしょうか？

5次元

正直、applestarにはハッキリと分かりません。何で？って・・・
だって、分らんもん ｗ((´∀｀*))ｗ
ですが、”たくさんの時間軸が存在する”とか”パラレルワールド”的な
イメージを持たれている方が多いかと思います。
しかし、実態は誰にも分りません。幾何学的にいうとやはり今までの
次元の解釈と同じく、方向が5つ(5つの座標x‐y‐z‐?‐?）であること。

多次元

さて、5次元以上の事を語るとなると、applestarごときが
語れるレベルではございません(;´∀｀)💧
ですが、色んな文献を読み漁ってきた私にとって
「なるほど、こういう解釈なのか～！」と驚くものもたくさん！
n次元の断面は1つ下の次元であるって事。そして数学的には次元の数は
どんどん増える事ができます。
物理学的には、この世は10次元であると色んな矛盾がなくなり
理論の問題を解決できるとされています。
超弦理論やM理論がその代表ですね。

私たちにとって3次元、2次元、1次元は見る事ができても
実は既に10次元、もしくはそれ以上の次元空間の中に存在していて
時間をもし考慮して考えた場合、その他の6次元は隠れてて見れない
だけであって、素粒子レベルのミクロの世界では、グニャグニャな
世界が見れるのかもしれない。
平面の薄っぺらい紙も、ふわっと丸めたら円柱になる
しかしその円柱をきつくきつく丸めると、離れた人から見たら
線に見えるかもしれない。

宇宙にある物質の最小単位、それは素粒子とされています。
その素粒子にも種類があり、重力・電磁力・強い力・弱い力に分けられます。
皆さんもご存じの通り、この宇宙は加速膨張しています。
という事は小さく小さくなっていき、ビッグバンやインフレーションともなると
この四つの力も元は1つからバラけたと考えても良い。
この力の統一理論（相対性理論と量子力学の統一）の矛盾がなくなるのが
10次元の時のようです。

上の動画は、物理的には「カラビヤウ空間」と言います。
数学的には「カラビヤウ多様体」と言われています。
何を表した動画かというと、素粒子は点ではなく、弦（ひも）の様に
振動していて、その振る舞いを私たち人間に可視化出来るように
三次元化したものです。動画で見ると大きいですが、実際には
素粒子サイズなので、電子だと10のマイナス17センチメートルです。
約0.000000000000000001㎝です。そんな超々ミクロな世界からは
見える次元があるかもしれませんね！

同じ次元の解釈でも、数学では数学的に証明されている
動ける方向の数ですが、物理学では時間を4番目の方向と考え
3次元＋1次元の時間の4次元時空とされています。
こうして畑が違えば解釈も変わります。
面白いですね。ですが、現代では数物の連携は必須です。
万物の理論を解明できる時が来るのだろうか？もちろんapplestarが
生きている間には無理だろうから、気長に待つ事にしますｗ